In the recent paper [1,2,3] the authors have introduced the notion of (j,k)-symmetrical functions, proved several properties of these functions and given their different applications. In the present paper the authors extend the considerations onto the j-symmetrical functions. They deduce the general form of j-symmetrical functions (thm.1) and show some criteria of expandability of a function into series with j-symmetrical components (thm.3 and thm.4).

статье методом последовательных приближений доказывается существование и единственность решения двухточечной краевой задачи с неразделенными граничными условиями для нелинейного дифференциального уравнения в векторном пространстве с мультивнутренним произведением. It is considered an existence of a solution of the nonlinear operator equation in Banach space in this paper

Denote by P n, n∈N the linear space of real polynomials p of degree at most n. There are various ways in which we can introduce norm in P n, here the problem is investigated when |p|=max{|p(x)|:x∈[-1;1]}. Let B n={p∈ P_n:|p|≤1} be the unit ball and let EB n be the set of the extreme points of B n, i.e. such points p∈ B n that B n\{p} is convex. The sets EB 0, EB 1 and EB 2 are known and it turns out that also EB 3 has a particularly simple form. In this paper we determine EB 3 and give some conclusions and applications of the main results. Moreover, several examples are included. The coefficient region for the polynomials of degree exceeding 3 seems very complicated.

Приводится новое доказательство теоремы типа Пэли-Винера для преобразования Бесселя It is contained the new proof of Paley-Wiener type theorem for the Bessel transform in this paper

ЛИНЕЙНО-ИНВАРИАНТНЫЕ СЕМЕЙСТВА

В статье строится пример счетно компактного вполне несвязного пространства, уплотняющегося на связный бикомпакт в СН. In the paper in assumption CH it is constructed the example of one to one continuous mapping of first countable most disconnected topological space X with dimension ind X=1 onto connected compact Y.

В статье приводится необходимое и достаточное условие, при котором равномерно связное метризуемое пространство является абсолютным ретрактом. It is given the necessary and sufficient condition that a uniformly connected metrizable space to be an absolute retract in this paper

Работа посвящена задаче, относящейся к аддитивной проблеме делителей. Получена асимптотическая формула для сумм (2) и (3) при g(n) = w(n) и g(n)=Ω(n). The problem of this paper belongs to the set of problems known as the additive divisors problem. It's proved asimtotic formulas for sums (2) and (3) for g(n)=w(n) and g(n)=Ω(n)

В статье доказана теорема об однозначной разрешимости нелинейного уравнения в банаховом пространстве. Для этой цели авторы вводят понятие согласованной пары банаховых пространств и обобщенной сильной монотонности оператора. It is proved that there is unique soution of a twopointa boundary problem with nonseparated boundary conditions for differetial equation in the linear space with multyinner composition in this paper.

В статье доказана теорема существования единственного решения нелинейной краевой задачи для дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве. In this paper we consider the existence of a solution of nonlinear boundary value problem for a differential equation in Hilbert space.

COEFFICIENT PROBLEM FOR SOME CLASS OF FUNCTIONS NONVANISHING IN THE UNIT DISK